Det logiske identitetsbegreb

En undersøgelse af identitetsbegrebet i den filosofiske

logik med særlig henblik på anvendelsen af Leibniz’s lov

=

Af Peter Storm-Henningsen

Studerende ved Center for Filosofi,

Syddansk Universitet Odense

April /Maj 2000

Indholdsfortegnelse

Side

Indholdsfortegnelse.....................................................................................................2

1.Indledning............................................................................................... ...................3

2.Numerisk og kvalitativ identitet................................................................................5

Symbolet for identitet..........................................................................................5

Kvalitativ identitet................................................................................................5

Numerisk identitet...............................................................................................5

Ligheden imellem kvalitativ og numerisk identitet...............................................6

3.Syntaktiske forsøg på at beskrive og definere “=” i formallogikken......................7

Fire principper til beskrivelse af formallogisk identitet..........................................7

Leibniz’s lov..........................................................................................................8

Tankens tre love...................................................................................................9

4.Frege og problemet om den semantiske ekstention...............................................11

Freges projekt.....................................................................................................11

Informative identitetssætninger...........................................................................11

Forveksling af navn og objekt i identitetssætninger............................................12

Forveksling af navne og beskrivelser i identitetssætninger.................................14

Freges semantik og Leibniz’s lov.........................................................................16

5.Bevisførelsen for Leibniz’s lov.....................................................................................18

En grunddistinktion i formuleringen af princippet.................................................18

Bevisførelsen for Det Uskelneliges Identitet........................................................18

Identitet som prædikat eller egenskab.................................................................19

Kritik af bevisførelsen for Det Uskelneliges Identitet............................................20

Om bevisførelsen af Det Identiskes Uskelnelighed..............................................21

6.Identitet - nødvendig eller kontingent?......................................................................22

Mulighed og Nødvendighed..................................................................................22

Er identitet nødvendig...........................................................................................23

Beviset for at al identitet er nødvendig identitet....................................................24

Kritik af bevisførelsen for at al identitet er nødvendig identitet.............................24

Gibbards indvending.............................................................................................25

Kritik af Gibbards indvending................................................................................27

Lighed og nødvendighed.......................................................................................27

7.Individuation - Identitetsbegrebets semantik.............................................................29

Hvad er ‘Individer’?................................................................................................29

Ayers synsvinkel....................................................................................................30

Om forholdet imellem identitet og individuation.....................................................31

Individuationens antinomi......................................................................................32

Cortes’ indvending.................................................................................................34

Leibniz’s lov og -metafysik......................................................................................35

8.Sammenfatning...............................................................................................................37

Litteratur..............................................................................................................................41

1. Indledning

Når man til daglig hører ordet ‘Identitet’ anvendt, enten i medierne, på ca- feer, til forsamlinger osv., bliver det ofte brugt i den betydning, som man i filosofien kalder “personlig identitet”. -” Hun har en meget stærk identitet.” -” Han har ingen identitet” og -”Gruppen af unge med Identitetsproblemer.”

I denne forbindelse taler man i virkeligheden ofte om selvforståelse, eller rettere, om det der er unikt og uforanderligt ved en person. Altså er selve perso- nen, netop hvad der tales om, uafhængigt af de forandringer personen måtte gen- nemgå. Men hvad er så dette tidløse unikke ‘noget’ som vi benævner som en per- sons identitet. Dette har voldt filosoffer mange kvaler og diskussionerne omkring emnet er mangfoldige og interessante, men det vil føre for vidt at komme ind på dem her.

I mange forskellige videnskaber bruges identitetsbegrebet mere eller mindre reflekteret, og selv i computerprogrammering finder man begrebet anvendt i stor udstrækning.

Det forekommer således yderst relevant at underlægge dette begreb en analyse i et forsøg på at give en smule mere klarhed over hvad et sådant begreb egentlig dækker over. Det forum hvori man finder flest diskussioner og analyser af begrebet, er uden tvivl inden for den filosofiske logik, hvori netop selve logikken (ofte opfattet som fundamentet for al anden meningsfuld sprogbrug, hvilket dog kan siges at være et noget diskutabelt synspunkt) og symbolerne der anvendes her, er til stadig debat, diskussion og analyse.

Dette er da også grunden til at jeg i denne afhandling tager udgangspunkt i netop den filosofiske logik i en undersøgelse af selve identitetsbegrebet. For at nærværende indlæg ikke skulle blive alt for omfangsrigt, har jeg imidlertid set mig nødsaget til at frasortere nogle emner, hvilket bl.a. gælder diskussionen om ‘dia- lektisk Identitet’, der ikke berøres her. Inden for det, der ofte benævnes som intui- tionistisk logik, findes også en diskussion af identitet der her er udeladt, selvom nogle af argumenterne imod en ekstentionel opfattelse er taget med (dette gælder ex. Claire Ortiz Hill, der i sin bog Rethinking Identity and Metaphysics, netop plæ- derer for en intuitionistisk logik. Dele af bogens argumentation har jeg dog fundet anvendeligt for mit formål , og det er derfor medtaget.).

Når man så går i gang med at beskæftige sig med analyserne af det logiske identitetsbegreb, dvs. identitetsbegrebet som det anvendes i den filosofiske logik, opdager man hurtigt at dette begreb oftest danner grundlaget for beskrivelsen af hele det logiske system, og at disse analyser gerne har forudsætninger og implika- tioner der strækker sig ud i hele dette logiske system.Dette er nok den væsentlig- ste grund til at jeg som underliggende navneteori her, for det meste har bibeholdt ekstentionalitetstesen, selv om jeg er opmærksom på at denne med rette er ble- vet voldsomt kritiseret, bl.a. af Wittgenstein, men det forekommer mig at denne teori trods alt er mindre problematisk end mange af de alternativer til den, der er blevet foreslået gennem tiden.

Det overordnede problem kan derfor formuleres således:

Hvis vi bibeholder ekstentionalitetstesen i en eller anden forstand, hvad menes der så med anvendelsen af tegnet ‘=’ og hvilke grundantagelser kan og bør gives for dette symbols anvendelse i formallogik og hvilke grundantagelser kan og bør ikke tilknyttes dette begreb.

Til dette formål starter jeg ud med i de første to afsnit, kort at skitsere de mest anvendte principper til beskrivelse af identitetsbegrebets logiske anvendelse.

Bagefter skitserer jeg Freges semantik og denne semantiks forhold til iden- titetsbegrebet. Specielt Leibniz’ lov viser sig nu at være essentiel for forståelsen af forholdet imellem Identitetsbegrebet og Freges semantik.

I det derpå følgende afsnit analyseres bevisførelsen for Leibniz’s lov, der bl.a. er udviklet af Rudolf Carnap. Derefter ser jeg på nogle logikeres forsøg på at påvise at al identitet er nødvendig identitet og til sidst skitserer og analyserer jeg teorierne om individer som det nødvendige semantiske grundlag og / eller implika- tion af identitet, som begrebet er antaget i Leibniz’s lov.

Specielt er det målet med denne undersøgelse at se på, hvorvidt antagel- sen af Leibniz’s lov er hensigtsmæssig som værende en axiomatisk grundantagel- se til at definere det logiske identitetsbegreb.

Jeg skylder en stor tak til specielt Lektor, cand. mag. Jens Hebor fra Syd- dansk Universitet i Odense for gode råd og kommentarer under udarbejdelsen.

Peter Storm-Henningsen

2. Numerisk og kvalitativ identitet.

Symbolet for identitet

I formelle kontekster, såsom eksempelvis Matematik, Logik og senest Com- puterprogrammeringssprog, optræder ofte et symbol der hovedsageligt noteres på samme måde overalt, nemlig med tegnet: ‘=’. Dette tegn benævnes på forskellig måde, men oftest som “Lighedstegnet” eller “Identitetskonnektivet”.

I den filosofiske logik, der er denne undersøgelses primære emneområde, optræder anvendelsen og dermed betydningen af dette tegn som et filosofisk- logisk problem, og det er dette problem der her søges belyst og diskuteret .

Identitet er udi logikken et topladskonnektiv, der udtrykker en relation imel- lem variable. Kan man eksempelvis tilskrive to variable (Ex.: ‘x’ & ‘y’) det samme prædikat, siges det at der består en lighedsrelation imellem dem (x=y), en Kvalita- tiv Identitet. To genstande kan være kvalitativt identiske, såfremt man i en given sammenhæng kan substituere dem med hinanden, dvs. at det gælder, at de i mini- mum én kontekst kan indgå på lige fod.

Kvalitativ identitet.

Der er placeret to bøger på bordet foran mig. Disse to genstande er meget forskellige: den ene er ny - den anden er gammel, den nye er købt den gamle er lånt, den nye er Anthony Kenny’s bog om Frege og den gamle er Susan Haack’s Philosophy of Logics. Men imidlertid er de begge ens i en henseende, nemlig at de er bøger. Skulle man forklare en anden hvad en bog er, kunne man ligesåvel vise vedkommende den ene som den anden, for i netop denne sammenhæng kan de indgå på ligefod og derfor frit substitueres med hinanden.

Kvalitativ Identitet betyder altså, at de to genstande i visse henseender be- sidder de samme kvaliteter (tilhører samme klasse) og derfor at et eller flere præ- dikater sandt kan tilskrives begge.

Numerisk identitet

Ofte benytter vi imidlertid identitetsbegrebet i en anden betydning, nemlig som numerisk identitet. Forstås sætningen ‘x=y’ som udtryk for en numerisk iden- titet, menes der at både ‘x’ og ‘y’ er symbol for nøjagtig det samme objekt.

Jeg fjerner Kenny’s bog om Frege fra bordet foran mig, så der nu kun ligger en bog tilbage. Sætningerne “bogen på bordet foran mig” og “Mit nyligt hjemlånte eksemplar af Susan Haack’s Philosophy of Logics” vil nu designere eller udpege en og samme bog.

Ligheden imellem kvalitativ og numerisk identitet.

I formallogik bygger de anvendte symboler (X,Y,A,B osv.) på en abstraktion. ‘X’ står eksempelvis for en klasse af entiteter, hvorom det gælder at hver enkelt vil kunne interpreteres på‘X’s plads i en logisk term eller funktion, samt at denne term i givet fald ville beholde samme sandhedsværdi. Dette fører til at nogle logikere har ment, at i brugen af tegnet ‘=’ i formalsproglige systemer, er det underordnet om ‘=’ udtrykker en kvalitativ eller numerisk identitet, eller rettere at symbolet altid her vil fungere som en lighed i alle henseender, der er relevante i en given kontekst. Dette synes hensigtsmæssigt bl.a. for at undgå problemer omkring til stadighed at måtte adskille konkrete genstande fra abstraktioner over disse. Imidlertid opstår der her et problem med ikke at kunne skelne en entitets identitet fra en anden enti- tets identitet, hvis disse er medlem samme klasse - de to entiteter kunne jo være en og samme.

En mulighed kunne nu være at sige, at hvis alle kvaliteter eller egenskaber der kan tilskrives ‘A’ også kan tilskrives ‘B’ så er det en og samme genstand, der refereres til. Alt hvad der udtrykkes i de formalsproglige termer er stadig kvalitative ligheder men ud fra dette alene kan en numerisk identitet alligevel beskrives og dermed antages. Dette princip kaldes ofte for “Leibniz lov” og vil blive behandlet videre i det følgende.

3. Syntaktiske forsøg på at beskrive og definere “=” i formallogikken.

Fire principper til beskrivelse af formallogisk identitet.

I formallogik er identitet en topladsrelation, og dermed et konnektiv der for- binder to antagede variable. Således kan teoremet ‘x=y’ ligesåvel udtrykkes som en relation i almindelig forstand: ‘Ixy’. ‘x=y’ betyder at ‘x’ er lig (det samme som) ‘y’ og ‘Ixy’ betyder at der består en relation imellem ‘x’ og ‘y’, samt at denne relation er en identitetsrelation. På denne måde kan man sige at relationen er den samme, kun notationen er forskellig.

De syntaktiske forsøg på at definere denne relation, implicerer nogle beskri- velser af identitetstegnets adfærd i logiske kontekster.

Som det første der bør nævnes af disse, er princippet om substitution. Når der i formallogik optræder en sætning af formen ‘x=y’, så kan ‘x’ og ‘y’ frit substitu- eres med hinanden, sålænge ‘x’ og ‘y’ bevarer deres betydning i konteksten, dvs er bundne som variable. Hvis ikke dette var tilfældet, ville man kunne indføre en ny variabel med en anden værdi og kalde denne‘x’. ‘x’ ville så automatisk være lig ‘y’, hvilket meget vel kunne være falsk, så derfor er det vigtigt i logikken at vide præ- cis hvilket ‘x’ man taler om. Dette er da også grunden til at Frege i sin andenor- dens prædikatlogik kvantificerer over sine variable, for derigennem at opnå en en- tydighed i de sproglige beskrivelser.

Med andre ord: substitutionsprincippet er udtryk for, at hvis ‘x=y’, så kan ‘x’ og ‘y’ indgå på lige fod i en given logisk kontekst.

Dette medfører igen tre andre syntaktiske beskrivelser af ‘=’, der igen impli- cerer tre regler for tegnets anvendelse. Identitet er refeksiv, symmetrisk og transi- tiv.[1]

Refleksivitet betyder i denne forbindelse, at en entitet altid er hvad den er og derfor ikke noget andet forskelligt fra dette første. Har man antaget et givent ‘x’ så kan man altid indføre ‘x=x’ som teorem. Dvs. at ‘x => x=x’. Refleksivitet betyder således at sætninger af formen (x)(x=x) frit kan indføres i logiske kontekster efter forgodtbefindende.

Symmetri er en direkte konsekvens af at ‘x’ og ‘y’ kan indgå på lige fod med hinanden, såfremt der består en identitetsrelation imellem dem. Når dette er tilfæl- det, må det også gælde, at hvis ‘x=y’ så kan man substituere ‘x’ med ‘y’ og ‘y’ med ‘x’, således at man da får ‘y=x’. Symmetri kan derfor udtrykkes logisk i formen: (x)(y)(x=y => y=x).

Transitivitet udtrykker det forhold at hvis vi antager to sætninger for sande, nemlig ‘x=y’ og ‘y=z’, så kan ‘x’ frit substitureres med ‘y’ og ‘y’ frit substitueres med ‘z’. Hvis vi nu faktisk substituerer ‘x’ med ‘y’, så kommer sætningen ‘y=z’ til at hed- de ‘x=z’. Derfor er identitet transitiv, af formen: (x)(y)(z)(x=y & y=z => x=z).

Disse udledninger kan måske forekomme trivielle, men man bør her være opmærksom på, at de alle er logiske deduktioner eller distributioner af identitets- princippet og som sådan ganske vist beskrivelser af ‘=’’s adfærd i logisk bevisfø- relse, men samtidig er de definitoriske, da de beviseligt er indeholdt i vores oprin- delige definition, som værende nødvendige implikationer.

Leibniz’s lov.

Den første der for alvor i logikkens historie slår igennem med en definition af identitet er G.W. Leibniz, hvor det i hans Afhandling om Metafysikken, hedder:

-” ... at det ikke er sandt, at to substanser ligner hinanden fuldstændig og blot er numerisk forskellige, ...”[2]

I dette ligger, at såfremt to entiteter har alle kvaliteter tilfælles, kan der ikke være tale om bare en kvalitativ lighed, men om en numerisk identitet. Reduceret til logisk formalsprog hedder det, i en lidt mere positiv formulering at:

(x=y) <=> (jx <=> jy)[3]

Eller med andre ord: er der tale om numerisk identitet imellem ‘x’ og ‘y’, gæl- der det, at alle de egenskaber, der kan tilskrives ‘x’ som værende sande, ligesåvel kan tilskrives ‘y’ som værende sande og at alle de egenskaber der kan tilskrives ‘y’ som værende sande, ligesåvel kan tilskrives ‘x’ som værende sande. Mængderne af de mulige sande prædikater (properties), der kan tilskrives ‘x’ og ‘y’ er simpelt- hen sammenfaldene, og er dette tilfældet, er her tale om den faktisk samme mængde og dermed samme entitet eller genstand.

Skulle der gives bare et enkelt prædikat, hvorom det gælder at det kan til- skrives ‘x’ som værende sandt, men ikke kan tilskrives ‘y’ som værende sandt, kan der således ifølge Leibniz ikke være tale om samme entitet.

Denne definition har holdt sig op i den moderne diskussion omkring logisk identitet, og gerne er det netop Leibniz’s lov der er på bane, når filosoffer og logi- kere forsøger at bevise eller modbevise det logiske identitetsbegreb.

Leibniz’s Lov kan distribueres ud i to principper. Disse kaldes princippet om Det Uskelneliges Identitet (x)(y)((F) Fx <=> Fy) =>(x=y) og princippet om Det Iden- tiskes Uskelnelighed (x)(y)(x=y) =>((F) Fx <=> Fy). Forskellen på de to principper kan kort nævnes som værende dette, at man i princippet om Det Uskelneliges Identitet slutter til Identitet, mens man i princippet om Det Identiskes Uskelnelig- hed slutter fra Identitet. Dette vil blive videre behandlet senere.

Tankens tre love.

I klassisk logik, samt dele af den moderne logik, antages den logiske struk- tur for at være et grundliggende element i sprog og tanke. Når vi tænker eller taler rationelt forståeligt, gør det i overenstemmelse med den struktur som logikken af- bildeder. Grundlaget for denne rationelle syntaks, er traditionelt opdelt i tre tautolo- giske principper, der således udgør fundamentet for al rationel og logisk virksom- hed. Disse principper benævnes for det meste som Identitetsprincippet, Kontradik- tionsprincippet og Det Udelukkede tredies princip. Principperne er ofte defineret på følgende måde:

“ The principle of Identity asserts that if any statement is true, then it is true. The principle of contradiction asserts that no statement can be both true and false. The principle of excluded middle asserts that any statement is either true or false.”[4]^.

Formaliseret hedder det:

Identitetsprincippet ---> (A) (A = A)

Kontradiktionsprincippet ---> (A) ¬(A & ¬A)

Princippet om det udelukkede tredie ---> (A) (A v ¬A) [5] I formelle kontekster kan disse tre grundprincipper ses som forskellige variationer over beskrivelse af begrebet om numerisk identitet, og således kan disse tre principper da også deduceres fra hinanden.

Identitetsprincippet i denne formulering er en tautologisk og derfor ikke-

informativ identitetssætning, der udtrykker selvidentitet: ‘A’ er det samme som ‘A’ og derfor ikke forskellig fra ‘A’. Af dette følger naturligvis også at vi ikke kan have ‘A’ og ‘¬A’ samme sted på samme tid, hvilket er netop hvad kontradiktionsprincip- pet udsiger. Derfor må der enten være tale om ‘A’ eller om ‘¬A’ og der kan ikke være andre muligheder end de to, hvilket netop er hvad princippet om det ude- lukkede tredie konstaterer.

Altså er de tre principper i en hvis forstand udtryk for det samme begreb, nemlig at hvis en entitet er noget, så er det set i forhold til noget det ikke er, nemlig noget andet. Dette udtrykker altså i princippet den divalente logik; enten er en enti- tet noget (sand), eller også er den det ikke (falsk).

Hvis en entitet er hvad den er og derfor ikke noget andet, så er der jo tale om en numerisk identitet. Alligevel er sætningerne tautologiske eller trivielle, fordi en given interpretation af ‘A’ altid må bevare sin værdi eller betydning i hele den aktuelle logiske kontekst, for hvis vi ikke taler om det samme når vi siger ‘A’, som vi gør når vi senere i konteksten siger ‘A’, så er symbolerne reduceret til menings- løse farveklatter på papiret, og hele den formallogiske struktur falder på gulvet.

4. Frege og problemet om den semantiske ekstension.

Freges projekt.

Gotlob Frege anses idag for en af grundlæggerne af den moderne analyti- ske filosofi. Grundideen i hans logiske værker var den, at udvikle et formalsprog hvorigennem man kunne give en klar, entydig og sand beskrivelse af verden. Et sådant logisk sprog, der skulle kunne strukturere sand erkendelse, måtte nødven- digvis også danne grundlaget for beskrivelsesformer som Aritmetik og Matematik. Således adskiller hans projekt sig væsentligt fra Aristoteles’ oprindelige logiske projekt, der i højere grad kan siges at ville aflure det naturlige sprogs arguments- strukturer, og således af den vej nå frem til en sikker slutningsmåde.

Netop Freges krav om entydighed i den formalsproglige beskrivelse (enty- dighed forstået derhen, at formalsproget nødvendigvis skulle besidde en veldefi- neret syntaks og semantik) er ufravigeligt, såfremt hans erkendelsesteoretiske mål skulle kunne opnås. Dette forhold begrundes hos Frege i, at netop misforståelser og dobbelttydigheder i den naturlige sprogbrug, er årsagen til mange skinproble- mer i filosofi og videnskab, og således er årsagen til en vis herskende almen for- virring. Dette formalsprogs opgave bliver således også, netop at klarlægge dom- mes mening og rationelle struktur, i en grad så alle misforståelser skulle kunne elimineres.

Resultatet af Freges anstrengelser blev væsenligst anden-ordens prædi- katslogikken, der findes udviklet i hans værk Begriffsschrift fra 1879, samt artiklen Über Sinn und Bedeutung, der udkom i 1892 og danner en stor del af grundlaget for den moderne sprogfilosofi frem til i dag.

Informative identitetssætninger.

Identitetssætningen spiller hos Frege en fundamental rolle i udviklingen af dette sprog og måske netop derfor er han særlig opmærksom på de problemer for- muleringen af sætningen implicerer.

Sætningen ‘A=A’ er en tautologi og som sådan indholdsløs. Hvis identitets- sætningen skal være informativ, må den som udgangspunkt indføres i formen ‘A=B’. Men hvis sætningen ‘A=B’ er sand må ‘A’ og ‘B’ være identiske og således være det præcis samme udtryk som ‘A=A’ og derfor igen være en ikke-informativ sætning. Derfor må informative identitetssætninger fungere som semantiske desig- natorer, eller som Claire Ortiz Hill udtrykker det:

-“ Frege was calling attention to the interesting fact that, taken face value, statements of the form ‘a=b’ are plainly lies. They affirm the truth of something that is manifestly false. No two different names can ever be the same, thus any statement that affirms that they cannot be true on the level of signs. However, it commonly happens that two different names refer to the same object, and when two such names are joined together by an identity sign an informative statement may be the result.”[6]

Frege skelner imellem selve det sætningen refererer til (bedeutung) og måden sætningens reference er givet for os (sinn), dvs. en forskel imellem selve den semantiske ekstension og måden den fremtræder for os på.

På denne måde udtrykker identitet en relation imellem sproglige udtryk og det som relationen udtrykker er, at de begge semantisk designerer det samme objekt eller genstand. Grunden til at en identitetssætning alligevel kan være infor- mativ er så, at de sproglige udtryk der indgår i sætningen har forskellig givetheds- måde eller fremtrædelsesform.

Frege bruger selv som eksempel, at “morgenstjernen” er identisk med “af- tenstjernen”. For begges vedkommende gælder det, at de fungerer som navne, der henviser til det samme objekt, nemlig Venus. Således er identitet en relation imellem to navne, morgenstjernen og aftenstjernen, der udtrykker dette, at de beg- ge refererer til den samme genstand (bedeutung). Imidlertid er der forskelle på morgenstjernen og aftenstjernen, nemlig bl.a. dem, at de optræder på forskellige tider af døgnet, forskellige steder på himmelhvælvingen (sinn).

-” Es würde die Bedeutung von “Abendstern” und “Morgenstern” dieselbe sein,

aber nicht der Sinn.”[7]

Forveksling af navn og objekt i identitetssætninger.

Løsningen på problemet om de informative identitetssætninger skulle være givet. Men allerede ved selve indførelsen af denne ekstensionalitetstese spottede Frege at et nyt interessant problem var dukket op, som han i Begriffsschrift formu- lerede på følgende måde:

-” So ist denn mit der Einführung eines Zeichens der Inhaltsgleichheit nothwendig die Zwie- spältigkeit in der Bedeutung aller Zeichnen gegeben, indem dieselben bald für ihren Inhalt, bald für sich selber stehen.” [8]

Identitetssætninger i symbollogik kan medføre en dobbelttydighed, der igen kan føre til fejlslutninger. De anvendte variable er i sig selv kun navne, der kan henvise til navne, beskrivelser, objekter osv.. Freges pointe er nu at man i forma- liseringsprocessen skal være opmærksom på, præcis hvad det er der tales om i en given sætning, for at undgå at der kan opstå paradoksale fejlslutninger i de logiske udledninger. Der er forskel på eksempelvis byen København og navnet ‘Køben- havn’. ‘København’ indeholder 9 bogstaver, mens København indeholder ca. 1mill. mennesker og gud ved hvor mange huse.

Forvekslingen af navne og objekter kan opstå som problem, når man vil substituere i en identitetssætning. Et eksempel på en sådan fejlslutning kunne være :

1. Karen Blixen udgav ‘Gengældelsens veje’ under navnet Pierre Andrézel

2. Karen Blixen = Pierre Andrezel

derfor

3. Karen Blixen udgav ‘Gengældelsens veje’ under navnet Karen Blixen

Hvad angår de to præmisser, så virker det umiddelbart som om de begge er sande. Karen Blixen udgav faktisk romanen ‘Gengældelsens Veje’ under navnet Pierre Andrezel, og således er Pierre Andrezel et navn der udpeger personen Karen Blixen. Men konklusionen er imidlertid falsk, for Karen Blixen udgav ikke ‘Gengældelsens veje’ under navnet Karen Blixen. Således har vi nu udledt en falsk konklusion, udledt af to tilsyneladende sande præmisser og vi må derfor nu natur- ligvis spørge os selv om, hvad der gik galt i denne deduktion.

Problemet er, at der er opstået en forveksling imellem navn og objekt i

2. præmis: “Karen Blixen = Pierre Andrezel”. Navnet ‘Karen Blixen’ refererer til en historisk person, mens ‘Pierre Andrezel’ er det pseudonym Karen Blixen brugte i forbindelse med udgivelsen af netop romanen Gengældelsens Veje. ‘Pierre Andre- zel’ ‘s refererer altså til et pseudonym, dvs. et navn, imens ‘Karen Blixen’ refererer til en person / objekt. Sagt på en anden måde kan ‘Peirre Andrezel’ og ‘Karen Blixen’ ikke være identiske, da ‘Pierre Andrezel’ står for et navn, imens ‘Karen Blixen’ står for en person. 2. præmis skal derfor formuleres anderledes, nemlig i formen: “Karen Blixen = ‘Pierre Andrezel’”. I denne nye formulering er præmissen

åbenlyst falsk og som resultat heraf falder deduktionen også.

Når ‘morgenstjernen’ er identisk med ‘aftenstjernen’, menes der at de begge har samme reference, dvs. refererer til det samme objekt, mens Karen Blixen og ‘Pierre Andrezel’ ikke deler samme reference og derfor ikke er identiske.

Forveksling af navne og beskrivelser i identitetssætninger.

Ifølge Bertrand Russels teori udgør navne i virkeligheden substitutioner for bestemte beskrivelser, men imidlertid åbner forvekslingen af navne og beskrivelser for semantiske problemer i identitetssætninger. En sætnings mening er ifølge Rus- sel det af sætningen designerede objekt. Frege bruger som eksempel at:

“... kann man den Satz ‘Jupiter hat vier monde’ umsetzen in‘die Zahl der Jupitersmonde ist vier’ ” [9]

Ordet “ist” betyder i denne sammenhæng “det samme som” eller “ er identisk med”. Således kan sætningen skrives om på følgende måde: Antallet af Jupiters måner = 4.

Dette vil ifølge ekstentionalitetstesen sige, at “Antallet af Jupiters måner” designerer det samme objekt som tallet 4. Dette er imidlertid yderst problematisk. Et problem, som Quine og med ham Hill[10] nævner, er at man senere har fundet ud af at Jupiter faktisk har tolv måner, selv om det på Freges tid var et accepteret faktum at Jupiter havde 4 måner. Alligevel må det siges at hverken “4”, “12” eller “Antallet af Jupiters måner” har skiftet mening i tidens løb. Problemet er at “Antallet af Jupiters måner” ikke designerer et enkelt objekt, og derfor kan man ikke tale om identitet som sådan.

Pointen her, er selvfølgelig ikke bare det, at man igennem videnskabelig forskning nu har kunnet falsificere Freges sætning, og at man derfor ikke kan anse sådanne identitetssætninger for nødvendigt sande, for dette ville udelukkende være et spørgsmål om vores viden om verden på et givet tidspunkt og derfor ikke et problem for den logiske semantik som sådan.

Det som man vil frem til her er snarere dette, at:

“...the description ‘the number of Jupiter’s moons’ does not designate any particular object and so cannot an Identity make. It designates a single inessential property of the number 4, and once that number sloughed off the instant astronomers discovered that the number of Jupi- ter’s moons was rather greater than 4. ... ”[11]

Det problem som der her peges på er nærmere, at tallet 4 besidder egen- skaber som sætningen ‘Antallet af Jupiters måner’, principielt ikke kan have og derfor er Identitetssætningen ikke bare kontigent falsk, men decideret meningsløs. Det samme vil gælde for sætningen ‘Antallet af Jupiters måner er 12’.

Et andet eksempel på problemet som også Hill nævner, fremføres i korre- spondencen imellem Frege og hans ven og kollega Paul Linke. Frege citerer Linke:

“ Der durch die begriffe Besiegter von Waterloo und Sieger von Austerlitz, gleichwinkliges und gleichseitiges Dreieck gemeinte gegenstand.”[12]

Men Frege gør her opmærksom på, at “Besiegter von Waterloo” og “Sieger von Austerlitz” henviser til begreber eller sinn, der ganske vist begge designerer Napoleon, således at man kan formulere en sand identitetssætning, men dog er der her tale om to forskellige begreber.

Hill gør opmærksom på et problem der kan opstå ved at anvende Leibniz’s lov på de to ovennævnte sætninger. Vi kan begynde med at formulere to sætning- er med udgangspunkt i de ovenstående eksempler hos Frege og Linke: 1.‘Taberen fra Waterloo var en slagen mand’ samt 2. ‘Sejrherren fra Austerlitz tog videre til andre triumfer’. Hill ræssonerer så at eftersom både Napoleons sejre og nederlag intimt hører med til Napoleon, kan disse sætninger substitueres til: 3. ‘Sejrherren fra Austerlitz var en slagen mand’ og 4. ‘Taberen fra Waterloo tog videre til andre triumfer’.

Både 1,2,3 & 4 er alle prædikative sætninger, dvs. at de tilskriver prædikater til logiske subjekter. De i sætningerne forekommende subjekter er hhv. ‘Taberen fra Waterloo’ og ‘Sejrherren fra Austerlitz’ der begge denoterer eller refererer til Napoleon, og således kan man iflg. Leibniz’s lov substituere prædikaterne, da vi jo har at (A)(B)(P)(A=B) =>(PA<=>PB).

Men problemet er at sætningerne 3 & 4 er falske, om ikke de endda er direkte meningsløse. Fejlen er her at det der prædikeres om ikke er ex. Taberen fra Waterloo, men derimod ‘Taberen fra Waterloo’. Man siger noget udfra beskri- velsen og tillægger det til objektet som egenskab.

Russell formulerer det i sin artikel “On Denoting” således:

-“... suppose C is our complex; then we are to say that C is the meaning of our complex.Never- theless , whenever C occurs without inverted commas, what is said is not true of the meaning, but only of the denotation, as when we say: The centre of mass of the solar system is a point. Thus to speak of C itself, i.e., to make a proposition abaut the meaning, our subject must not be C, but something which denotes C. Thus ‘C’ , which is what we use when we want to speak of the meaning, must not be the meaning, but something which denotes the meaning. And C must not be

a constituent of this complex (as it is of “ the meaning of ‘C’); for if C occurs in the complex, it will

be its denotation, not its meaning, that will occur, and there are no backward road from denotations to meanings, because every object can be denoted by an infinite number of different denoting phrases.”[13]

Hill uddyber dette:

-“ In other words although all roads may lead to Rome, only one will take you back the way you came. Although all your decriptions may lead to the very same reference, only one can ever take you back to that particular description by the way you came. Russell did his best to make the one-way street into a two-way street of identity that the priciples of substitutivity of identity and existential generalization require, that is, to make an irreversible relation into a reversible one via his theory of definite descriptions.”[14]

Freges semantik og Leibniz’ lov.

Frege accepterede Leibniz’ lov, som værende en beskrivelse af identitets- begrebet, og således harmonerer den af Frege opstillede semantik med anvendel- sen af dette princip. Som tidligere nævnt må navne der optræder i identitetssæt- ninger referere til genstande. Leibniz’s lov siger, at hvis to entiteter, ex. ‘x’ og ‘y’ er identiske så må alle de prædikater der kan tilskrives ‘x’ også kunne tilskrives ‘y’. Hvis vi tager eksemplet med ‘morgenstjernen’ og ‘aftenstjernen’, så vil vi kunne sige at “morgenstjernen er den stjerne der kommer til syne om aftenen i vest” og denne sætning vil være sand, såfremt den tilsvarende er sand hvis vi substituerer ‘morgenstjernen’ med ‘aftenstjernen’.

En indvending imod dette kunne være, at ‘morgenstjernen’ jo netop betyder den stjerne, der kommer til syne om morgenen i øst, og at det derfor ikke er rime- ligt at hævde at begrebet om ‘morgenstjernen’ rummer dette at den kommer til sy- ne om aftenen: ‘Morgenstjernen’ er en af Venus’ givethedsmåder og derfor kan man sige at: “Venus kommer til syne både om morgenen og om aftenen” imens morgenstjernen kun kommer tilsyne om morgenen, da det ellers ikke ville være morgenstjernen. Derfor er der minimum et prædikat vi kan tilskrive aftenstjernen og som vi ikke kan tilskrive morgenstjernen, og derfor er Leibniz’s lov ikke applicér- bar på Freges semantik.

Men her skal man være meget forsigtig. Hos Frege har navne ikke sortal- karakter, i og med at Sinn og Bedeutung er skarpt adskilt. Fejlen i ovenstående argument er at man refererer til Sinn og ikke genstande. Sinn er ikke egenskaber ved genstande, men udtryk for den måde navnes reference er givet for os på. Så- ledes har man begået en variant af den fejlslutning der tidligere er beskrevet, man har forvekslet navne med genstande (objekter).

Navne refererer til genstande og deres mening er givet for os, via deres Sinn. Således er det bærende i denne teori den antagede eksistens af afgrænsede genstande, dvs. at genstandene må have individkarakter. Det er en generel antag- else hos de fleste logikere (der er undtagelser) at der eksisterer afgrænsede objek- ter eller individer, og at denne semantik er nødvendig for at kunne applicere sprog- et på verden. Hos de fleste af disse logikere indgår Leibniz’ lov som en axiomatisk grundantagelse for det logiske sprog, og spørgsmålet er, om det ikke netop er an- vendelsen af Leibniz’s lov, der må føre til en verden af individer. Dette forhold vil senere blive yderligere diskuteret senere i denne afhandling.

5. Bevisførelsen for Leibniz’ Lov

En grunddistinktion i formuleringen af princippet.

I foregående afsnit forsøgte jeg at vise forholdet imellem Freges opfattelse af identitet og Leibniz lov. I dette afsnit vil jeg diskutere bevisførelsen for Leibniz’s lov, fremsat af flere logikere hvoraf de mest fremtrædende eksponenter nok er Rudolf Carnap og W.V.O. Quine[15].

I diskussionen af bevisførelsen, hvor jeg her vil anvende den formulering der bruges af Alberto Cortes[16] , er det nødvendigt at skelne imellem de to forskel- lige versioner af Leibniz’s lov. Man taler som nævnt tidligere, dels om Det Identis- kes Uskelnelighed, dels om Det Uskelneliges Identitet. Disse to fremtrædelses- måder af Leibniz’s lov kan formelt formuleres på følgende måde:

1. Princippet om Det Uskelneliges Identitet kan formaliseres som;

(x)(y)((F) Fx <=> Fy) => (x=y)

2. Princippet om Det Identiskes Uskelnelighed kan formaliseres som;

(x)(y)(x=y) => ((F) Fx <=> Fy)

Forskellen på de to formuleringer er, at man i [1] slutter fra at to variable har

alle egenskaber tilfælles, til at de er numerisk identiske og at man i [2] gør det om- vendte, nemlig slutter fra at to variable er numerisk identiske til at de må have alle