Én sand, logisk type m.h.t. antallet af sandhedsværdier?

Af  Mohammad-Reza Kokabi-Hamadani

"Der var og er almindelig enighed om, at logik handler om, hvordan man argumenterer og fører beviser. Det er i det mindste, hvad man har kunnet bruge logikken til. Men hvad de logiske strukturer i grunden er, hvad de logiske sandheder handler om, hvad der er logikvidenskabens genstandsområde, blev tolket forskelligt, og bliver det stadig."  Lennart Nørreklit [1]

Logiske objektivister [2] fastholder, at der er een og kun een korrekt type af  logik m.h.t. antal sandhedsværdier. De fastholder, at alle andre logiske principper, der går udover de allerede givne i den ægte type for logik, er trivielle og accepteres, mens alle andre principper, der vedrører andre logiske typer, er forkerte eller absurde.

Denne opfattelse har den konsekvens, at de inkompatible, grundlæggende typer af logiske systemer ikke kan være sande på en og samme tid og de eneste principper, som betinger mennesket som et rationelt væsen er dem, som blev fremsat af den sande type for logik.

Den klassiske, logiske objektivisme [3] udmærker sig dels ved at identificere logik med den divalente logik, som prototypen på logik m.h.t. antallet af sandhedsværdier og dels ved at klassificere en problematisering af den divalente logik som prototypen som værende selvafvisende/ selvgendrivende. Metalogisk set begår tilhængerne af denne form for objektivisme blandt andet følgende grundlæggende kategorifejltagelser:

1. det, som ikke uden selvmodsigelse kan formuleres i deres logiske system, kan ikke formuleres modsigelsesfrit i et andet system.

2. et bestemt, logisk systems interne logik går uden undtagelse forud for alle andre logiske systemers interne logik.

3. sandhed kan anvendes meningsfuldt om logiske principper, mens falskhed ikke kan.

Disse kategorifejltagelser baner vejen for at tilhængerne af teorien modstiller absolutismen og globalskepticismen som inkompatible teorier.

Det er yderst alarmerende, at sandhed kan anvendes meningsfuldt om logiske principper, mens falskhed ikke kan. Vi får ikke nogen forklaring på denne mystiske asymmetri om sandhedsværdier i en logisk type, som netop er divalent.

Den typiske, kategoriske fejltagelse går ud på, at man tror, at hvis man tilskriver sandhedsværdien falsk til et formodet, logisk princip, udmunder man i absurditet, mens det samme gælder ikke ved tilskrivning af sandhedsværdien sand. Fejlen opstår fordi meningsfuldhed allerede er en analytisk forudsætning for alt, der hedder udsagn eller klassificeres som udsagn., hvor man ikke først klassificerer noget som udsagn og bagefter fraskrive det selvsamme udsagn enhver mening, hvis udsagnet har sandhedsværdien falsk.

Vores daglig kommunikative diskurs indeholder ikke nogen indikator på, hvorfor een logisk type skal foretrækkes frem for en anden.

Vi anvender en bestemt logisk type for at ræsonnere, bekræfte eller afvise nødvendigheden af en logisk type i vores refleksion. Hvis man når frem til, at den pågældende type er den sande type, så har vi stort set gentaget den implicitte, logiske identitet, der ligger til grund for vores system, men hvis vi når frem til en anden logisk type end det, som var vores udgangspunkt, så har vi begået en kategorifejltagelse, da vores logiske type har peget mod noget, som værensmæssigt er forskelligt fra den selv og som erkendelsesteoretisk set er vores konstitutionsbetingelse for vores erkendelse. Derfor er anvendelsen af en bestemt type, som grundlag for afgørelsen af den korrekte type af logik enten selvbekræftende og intetsigende eller er udtryk for kategorifejltagelse. Dette gælder naturligvis for enhver form for logik, hvorfor min problematisering af den divalente type ikke er ensbetydende med berettigelsen af den type, som jeg mener er den rigtige. Hvis man kombinerer dette med, at logik er en konstitutionsbetingelse for vores erkendelse, er det ikke særlig svært at indse, at diverse logiske typer nødvendigvis er inkompatible med hinanden i de systemer, hvor man tillader mangfoldigheden af logiske typer. Derfor er kommunikationen på tværs af logiske typer ikke konsistent og meningsfuld i alle logiske typer.

Her bedes læseren være opmærksom på, at jeg forudsætter, at logiske typer ligger på samme niveau. Jeg benægter ikke muligheden af, at man betragter en bestemt type som noget, der har mere vægt end andre logiske typer og derfor opbygger en begrænset, intern differentiering af logiske typer. Men dette er ikke interessant for de nuværende overvejelser og jeg vil blot oplyse, at dette er stadigvæk udtryk for logisk objektivisme, da een type har mere vægt end alle andre.

Idehistorisk set har relativister gjort os opmærksomme på omfanget af logiske typers mangfoldighed, ved at se en intern sammenhæng mellem  på den ene side den forskellighed, der findes mellem diverse kulturer og på den anden side den mangfoldighed, der findes i eet og samme sprogfællesskab i forskellige epoker, herunder eksistensen af bemærkelsesværdige, logiske uoverensstemmelser mellem forskellige kulturer i enhver enkelt periode af tid. I lyset af en sådan mangfoldighed argumenterer de logiske relativister, ved at sige, at de logiske objektivisters tro på eksistensen af en enkel sand type for logik m.h.t. valens, er et produkt af den menneskelige etnocentrisme og forsvarer den tanke, at enhver type af logik er sand og korrekt. Traditionelle logiske relativister fastholder derfor normalt, at diverse logiske typer involverer teser, som er forskellige fra type til type m.h.t. valensen. Dermed rummer de forskellige logiske typer inkompatible, grundlæggende, logiske principper samt vished om, at enhver af disse inkompatible principper i en eller anden forstand er korrekte. For dem har logiske typer deres grundlag i forskellige, menneskelige, effektive dispositioner. Derfor er der ikke nogen sand logik. Styrken i logisk relativisme har traditionelt været dens evne til at give en forklaring på mangfoldigheden af logiske typer, hvilket retfærdiggør en integration af inkompatible traditioner.

Sandhed er tilsyneladende et særligt vanskeligt begreb for relativister at håndtere, fordi det ser ud til, at den på een og samme tid er både essentielt og fatal for deres system.

Hvorfor? Jo, fordi relativisme i en eller anden betydning må betragtes som værende sand af dens tilhængere: deres argumenter skal bekræfte relativisme. Derfor er kun de logiske normer, der gælder for et sprogfællessksab, gyldige. Dette indebærer, at forskellige logiske typer er underkastet forskellige typer af begrænsning. Styrken af denne type af argumenter har været kendt gennem filosofiens historie og argumentet har fået flere forskellige formuleringer, som dog fremsætter eller udtrykker den problematiske karakter af relativisme, som tilsyneladende er inkompatibel med sandhed. Men man har også fra relativisternes side forsøgt at konstruere meget komplicerede teorier, der prøver at vise, at kritikken rammer forbi, hvilket er interessant, da det er en god indikator på, at relativister tager problemet om forholdet mellem sandhed og relativisme meget alvorligt.

Logisk set bestemmes den menneskelige erkendelse af en mangfoldighed af logiske typer. Spørgsmålet er, hvordan de kan danne en enhed som grundlag for vores erkendelse.

Både sandhed og falskhed forudsætter en logisk type. Lad os antage at den divalente type er vores referencegrundlag. I det følgende tager jeg for givet, at de logiske principper, som hører hjemme i den divalente type, er både interdependente og ureducerbare til hinanden og denne interdependens og ureducerbarhed af logiske principper er essentiel, således at disse egenskaber er udtryk for interne relationer, så hvis man ophæver interdependensen mellem disse principper, ophæves de selv som logiske principper.

Lad S1, S2, S3, S4 og S5 betegne fem logiske systemer. Antag yderligere, at L1, L2, L3, L4 og L5 repræsenterer fem forskellige, logiske principper. Analytisk set gælder det ydermere, at L_i gælder i S_{d  ,}hvis i £ d.

Altså: L1 gælder i S1, S2, S3, S4 og S5

          L2 gælder i S2, S3, S4 og S5

          L3 gælder i S3, S4 og S5

          L4 gælder i S4 og S5

          L5 gælder i S5

Et udsagn, som er sandt i S3, skal nødvendigvis være i overensstemmelse med alle tre logiske principper i S3, men udsagnet behøver ikke nødvendigvis være i overensstemmelse med L4 og L5 i S3 for at udsagnet kan være sandt. På samme måde i S4: udsagnet skal opfylde alle fire logiske principper i S4 og det er ikke tilstrækkeligt, at udsagnet opfylder blot tre af dem. I S4 behøver et udsagn ikke nødvendigvis være i overensstemmelse med L5 i S5 for at udsagnet kan være sandt.

Betragt to sprogbrugere, der identificerer sig med S4 og S5 og lad os pr. konvention kalde dem P4 og P5. Kan P4, som logisk objektivist, kommunikere konsistent med P5, som også er logisk objektivist, om logiske principper, der ligger til grund for henholdsvis S4 og S5? Mit svar er negativt:

Da L5 ikke gælder i S4, så betragter P4 S5, som et system, der mindst indeholder enten et redundant logisk princip, nemlig L5 eller en kategorifejltagelse, nemlig L5. Dette er den analytiske forudsætning for at P4, som logisk objektivist, kan kommunikere med P5.

Da alle sætninger, der fremsættes af P5, er betinget af  L1, L2, L3, L4 og L5, så er der to logiske muligheder for P4 at fortolke det, som siges af P5: enten er alt, der siges, er noget sludder, hvis L5 er et logisk princip eller det, som siges af P5, ikke er sludder, men er inkonsistent, hvilket er den analytiske forudsætning for at P4 kan isolere L5, som opfattes af P4 som værende en kategorifejltagelse. For P4's vedkommende er derfor enten P5 inkonsistent eller begår blot kategorifejltagelser, ligegyldigt hvad han siger. Altså: P4 betragter S5 som en illegitim udvidelse af S4.

Hvad så med P5?

Ligesom P4 betragter P5 det, der siges af P4, som værende enten sludder eller inkonsistent. Argumentationen er stort set den samme som før med den forskel, at P5 betragter S4 som værende en illegitim reduktion af S5

Derfor er der ikke nogen ubetinget konsistent kommunikation mellem P4 og P5 uden en bestemmelse af hvor mange logiske principper, der ligger til grund for deres logiske systemer. Både P4 og P5 kan betragte modpartens logiske objektivisme som et udtryk for en normativ etik, som er en illegitim frugt af sammensætningen af teoretisk iver for sandhed og praktiske behov for at regulere menneskelige handlinger til fordel for en bestemt gruppeinteresse. Under disse omstændigheder kan både P4 og P5 klassificere modpartens erkendelsesteori som radikalskepticistisk med den begrundelse at modparten problematiserer vores erkendelsesgrundlag.

Inkompatibiliteten mellem kommunikationsbalancen og den solidariske kommunikation, der opstår i diskursen skyldes at, den divalente logik ikke er den sande type af logik. Tværtimod er den en partiellogik, der henter sin styrke i hypertyper for logik, hvilket i vores sammenhæng vil sige den type af logiske typer, som er uendelige og disse typer af logik kan ikke beskrives af finitte typer af logik uden at de bliver ophævet. Læseren gøres opmærksom på, at man ikke må forstå hyperlogikker som størrelser, som, hvis de beskrives af finitte typer af logik, bliver selvgendrivende.

Denne form for logisk objektivisme har jeg  døbt som hyperobjektivisme.

Læg mærke til, at hyperobjektivisme ikke er en art relativistisk, logisk system. Udgangspunktet for hyperobjektivisme er absolutisme. Men en absolutisme, der ikke har krav på at repræsentere alle typer for absolutisme eller alle typer af objektivisme. Hyperobjektivisme er kompatibel med radikalskepticisme og dens moderne variant, nemlig radikalsocialkonstruktivisme. [4] Men deres forhold er ikke symmetriske altså: de forudsætter ikke nødvendigvis hinanden. Hermed har jeg ikke sagt, at hyperobjektivisme ikke forudsætter radikal skepticisme, som et kohærent system, som har en absolut nødvendig erkendelsesfunktion i vores erkendelsesgrundlag. Derfor anerkender jeg ikke den skarpe modstilling af radikalskepticisme og absolutisme.

På samme måde kan man argumentere for de grundlæggende kommunikationsproblemer, som opstår, når logiske objektivister, der identificerer sig med forskellige, logiske systemer kommunikerer med hinanden. Udgangspunktet for vores overvejelser er den divalente logik. Men de problemer, som opstår m.h.t. antallet af logiske principper, er konsekvensen af  de isomorfe problemer m.h.t. antallet af sandhedsværdierne mellem forskellige logiske typer. Indenfor divalentlogikken er den tredje sandhedsværdi udelukket, men det fjerde eller femte logiske princip er ikke udelukket, hvorfor man indenfor en højere type af logik m.h.t., sandhedsværdierne kan transformere problemet om antallet af sandhedsværdier til et problem om antallet af logiske principper og  se konsekvenserne af denne transformation. Mens divalentlogiske objektivister har mulighed for at problematisere ethvert spørgsmål, der analytisk set forudsætter en polyvalentlogik, kan de ikke problematisere antallet om logiske principper. Dette er dybest set en modificeret variation af  modelleringen af Gödels ufuldstændige teoremer i debatten om den sande type for logik. 

Fodnote: Erkendelsesteoretisk set behandler objektivister de subjektive dispositioner hos mennesker, som om de er objektive egenskaber af vores erkendelsesgrundlag, hvilket er årsagen til den tendens, hvor man overfører principper, som hører hjemme i logikken til metafysik, etik og erkendelsesteori.

Man kan protestere og sige, at denne tankegang er alt for statisk og den ser bort fra, at vi kan ændre mening og skifte til et andet logisk system. Jeg har ikke benægtet muligheden for at personer ændrer deres opfattelse og vælger et andet logisk system fremfor det logiske system, som man først identificerede sig med. Men det, jeg benægter, er, at vores mulighed for at  skifte eet logisk system ud med et andet, indebærer, at vi på ethvert givet tidspunkt har mulighed for ikke at være bundet af nogen logiske systemer enkeltvis eller kollektivt. Altså i ethvert øjeblik hører man hjemme i et logisk system. Har man valgt det pågældende finitte system, kan man altid konstruere dets udvidelse og så er vi tilbage i den samme type af problemer.

Der er ikke noget som sandhed uafhængigt af en logisk type og et logisk system. Dette gælder naturligvis om sandheden af det, som jeg skriver. Jeg ved heller ikke, om min logiske type er isomorf med læserens. Derfor er jeg heller ikke sikker på, at den konkrete læser forstår, hvad jeg mener. Jeg kan blot ikke udelukke muligheden for at der findes sprogbrugere, der har den samme logiske matriks som mig. Om dette kan betragtes som udtryk for skepticisme, er i sig selv ikke noget problem for mig.

Når man i overensstemmelse med en teori S1 tilskriver en anden teori S2  noget, som ifølge S2 er umuligt, gør S1 en sletdefineret tilskrivelse og dermed er det S1, der udmunder i et logisk problem og ikke S2.  

I begyndelsen af det 20. århundreder sker der en ændring af den betydning, som begrebet sandhed spiller for at forstå den korrekte type for logik. Implicit redifinerer en række logikere sammenhængen mellem givetheden af forskellige typer af logik m.h.t. valensen og begrebet sandhed. Dette bidrager til, at man bedre kan gennemskue de interne logikker for diverse logiske typer. [5] Man har forsøgt at finde de isomorfe billeder for disse typer i hver enkelte logisk type, som udtryk for partielle, automorfiske strukturer. Udviklingen af talteoretiske metoder bidrog yderligere til, at man på en videnskabelig måde kunne undersøge typer af logik m.h.t. antal sandhedsværdier.

Rødderne til den logiske relativisme skal også søges et andet sted, nemlig indenfor etikkens filosofi [6] og de formelle undersøgelser af den, der supplerer de formelle undersøgelser af de informative sætninger af fx Alfred Tarski.

Logiske systemer kan indeholde inkompatible principper på trods af, at de tilhører den samme type af logik m.h.t. valens. En korrekt forståelse af den grundlæggende betydning af logik, logisk type og logiske principper kan for vores erkendelse, på grund af blandt andet deres interne sammenhæng, bidrage til en bedre forståelse af de absurde argumentationer, som nogle absolutister fremsætter mod radikalskepticismen. [7]

De teoretiske konsekvenser af logisk objektivisme er ikke begrænset til selve logikopfattelsen, men omfatter hele filosofien som sådan i alle dens former og varianter.

Konklusion

• Logisk objektivisme  betegner en mangfoldighed af logiske systemer, som ikke nødvendigvis er kompatible med hinanden. Den rummer sin egen begrænsning og præferencer, som ikke er identiske indenfor forskellige modeller. Den kan medføre radikalskepticisme.
• Interdependensen mellem logiske principper kan ikke overflødiggøre nødvendigheden af kendskab til antallet af logiske principper, som en konstitutionsbetingelse for en diskurs, som er baseret på kommunikationsbalancen og den solidariske kommunikation.
• Nødvendigheden af mangfoldigheden af logiske typer og deres interne sammenhæng med vores erkendelsessituation er kompatibel med radikalskepticismen.
• En sprogbruger, der identificerer sig med en bestemt logisk type kan betragte enhver anden teori, der ikke anerkender dens logiske type som model for radikalskepticisme. Radikalskepticismens kaotiske struktur er betinget af denne sprogbrugers logiske type. En sprogbruger, der identificerer sig med en model for radikalskepticismen kan på samme måde betragte teorier, der klassificerer dens teori, som globalskepticistisk, som værende baseret på kategorifejltagelser.

"If logic is the right way to reason, why are there so many logics?"

                Richard L. Epstein

Litteratur

Arrington, R.:"A Defence of Ethical Relativism (1983)"

                        Metaphilosophy 14, 225-239.

Arrington, R.: "Rationalism, Realism and Relativism (1989)"

                         Ithaca: Cornell University Press.

Dummett, Michael. : "Origins of Analytic Philosophy (1993)"

                                 London: Duckworth. 3-22.

Epstein, Richard L. : "The Semantic Foundations of Logic: Propositional Logics"

                                   Kluwer 1990

Epstein, Richard L. : "A theory of truth based on a medieval solution to the liar

                                 Paradox", History and Philosophy of logic, vol. 13, pp. 149-177"

                                  1992

Epstein, Richard L. : "The Semantic Foundations of Logic: Predicate Logic"

                                   Oxford University Press 1994

Gabbay, D. and Guenthner, F. (eds.) : " Handbookof Philosophical Logic:

Volume 1: Elements of Classical Logic 1983

Parsons, Terence: " Non-existent Objects", Yale University Press 1980.

Platts, M.:"Way's of Meaning: an introduction to

                  a philosophy of language (1979)"

                  London: Routledge and Kegan Paul.

Putnam, Hilary.:"Representation and Reality (1991)"

                            Cambridge, Mass.: MIT Press.

Shapiro, Stewart: " Foundations without Foundationalism: A Case for Second-Order

                               Logic" Oxford University Press 1991.

Siegel, H.:" Relativism Reflited. (1987)"

                   Dordrecht: D. Reidel.

Skorupski, J.:"Objectivity and convergence (1985/6)"

                       Proceedings of the Aristotelian Society LXXXVI 235-250

Stevenson, C. L. "Ethics and Language (1944. 1944.)"

                        New Haven: Yale University Press.

Stevenson, C. L. :"Facts and Values (1963)".

                           New Haven: Yale University Press.

Stroup, T.:"In Defence of Westermarck (1981)"

                  Journal of the History of Philosophy' 19, 213-234.

Stroup, T. :"Soft Subjectivism (1982)"

                  Acta Philosophica Fennica 34, 99-121.

Stroup, T. :"Westermarek's Ethical Methodology (1985)" ,in E. Bulygin et al. (eds.), Man, Law and Modern Forms of Life. Dordrecht: D. Reidel.

Westermarck, E.: "The Origins and Development of the Moral

    Ideas,  (2 volumes, 1906-8)"

                                   London: Macmillan and Co.

Westermarck, E.: "Ethical Relativity (1932)"

                              London: Kegan Paul, Trench, Trubner & Co.

Westermarck, E.:" Three Essay's on Sex and Marriage (1934)"

                               London: Macmillan and Co.

White, F. C. :"On a Proposed Refutation of Relativism (1986)"         

                      Australasian Journal of Philosophy 64,331-334

Williams, B.:" Problems of the Self (1973)"

                       Cambridge: Cambridge University Press.

Williams, B. :"The Truth in Relativism (1974-5. )"

                     Proceedings of the Aristotelian Society 75, 215-228.

Wisdom, A. J. T. D. :"Paradox and Discovery (1974-5)"

                                  Oxford: Blackwell.

Wong, D.:" Moral Relativity (1984)".

                  Berkeley: University of California Press.

Wright, C.:" Truth and Objectivity (1992)"

                  Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Noter:

1. Lennart Nørreklit: "Formale strukturer i den sociale logik", s: 5

                                Aalborg Universitetsforlag 1987

2. I denne afhandling har jeg valgt betegnelsen logisk objektivisme fremfor logisk

universalisme af følgende grunde:

Alle typer af logik har krav på universalisme. Eksistensen af logiske principper, som er tilgængelige for alle mennesker, er kompatibel med, at de blev erkendt af nogle mennesker, men ikke nødvendigvis af alle. Man kan også diskutere, om logisk relativisme ikke er udtryk for en commonsense forståelse af logik. Dette er noget, som jeg af pædagogiske hensyn lader ligge; men senere i en anden artikel vil jeg komme tilbage til det.

3. Logisk objektivisme er en meget indflydelsesrig tradition og har en utrolig lang historie bag sig. Den har været den dominerende teori siden slutningen af det 19. århundreder og begyndelsen af det 20. Den har dybe rødder i commonsensefilosofien og har overfladiske refleksioner over vores erkendelsessituation, der søger at se bort fra den interne logik, der gælder for de grundlæggende principper i logiske systemer. Der er en vis tendens til, at man forsøger at transformere dem til logiske størrelser, der kan være sammenlignelige med andre logiske størrelser. I den forbindelse betragter man dem som nødvendige sandheder.

4. En anden model for hyperobjektivisme er dens forhold til realistiske modeller og antirealistiske modeller, sådan som de formuleres af Dummett.

Hyperobjektivisme er i stand til at vise den interne sammenhæng mellem realismen og antirealismen, uden at den anerkender nogen af dem. Begge positioner betragtes som værende konsistente og har modeller, men begge er begrænset og transformeres til hinanden, når de modstilles skarpt i forhold til hinanden.

5. Genopblusningen af logisk relativisme har sin idehistoriske baggrund i det massive bidrag af logiske positivister og logiske atomister til formelle undersøgelser af sprogets væsen og struktur ved at integrere matematiske modeller i studiet af sproget.

6. I den forbindelse er den finske filosof Edward Westermarcks værker fra 1906-8 og 1932 bemærkelsesværdige. Han koncentrerer sig om to grundlæggende begreber, der har betydning for logisk relativisme nemlig, sandhed og følelser. Selvom hans værker ikke giver en absolut tilfredsstillende behandling af disse emner, er hans filosofiske produktion et stykke originalt arbejde, som fortjener mere opmærksomhed end det hidtil har fået. Folk, der blot har et overfladisk kendskab til hans værker, tror, at han vil forsvare en form for naiv subjektivisme indenfor etik, således at moralske termer er udtryk for accept eller afvisning af den kendsgerning, at personen giver udtryk for en dom. De tror, at han går ind for en form for ligeberettiget, naiv relativisme, som fastholder, at alle logiske typer er relative i forhold til den person, som fremsætter dem.

7. Mangfoldigheden af logiske typer kan forklares på en måde, som er kompatibel med en bestemt form for absolutisme, men ikke nødvendigvis alle former for absolutisme. Den kan afspejle variation af udledninger fra forskellige strukturer og ikke nødvendigvis fra grundlæggende principper og kan etablere eksistensen af forskellige institutionelle udtryk af universelle principper. Dette bidrager til, at spørgsmålet om berettigelsen af en givet type af logik m.h.t. antal sandhedsværdier og dens strukturs logiske opbygning bliver til et spørgsmål om jeg'ets egen logiske strukturs opbygning.

Publiceret 300700